Pomiary płaskości na manualnych współrzędnościowych maszynach pomiarowych *

STRESZCZENIE: Opisano matematyczne metody definiowania płaszczyzny odniesienia jako zbioru punktów mierzonych na płaszczyźnie przedmiotu ustalonego na stole manualnej współrzędnościowej maszyny pomiarowej. Płaszczyzna odniesienia jest definiowana przez minimum trzy punkty pomiarowe. Przy większej ich liczbie do zdefiniowania płaszczyzny odniesienia należy się posłużyć metodą najmniejszych kwadratów, stosując regresję prostoliniową lub ortogonalną. Względem ustalonej płaszczyzny odniesienia oblicza się odchyłkę płaskości oraz odległość płaszczyzny od początku globalnego układu współrzędnych.

SŁOWA KLUCZOWE: regresja prostoliniowa, regresja ortogonalna, układ równań liniowy jednorodny, wielomian charakterystyczny macierzy, wartości własne i wektory własne macierzy

ABSTRACT: Presented is a mathematical method as developed to determine the reference plane approximating the set of points belonging to the physical plane of a part located on the hand operated CMM table. The reference plane is defined by at least three measuring points. For a number of points exceeding three, the reference plane is to be determined by the least squares method applied to the linear or to the orthogonal regression. Planar deviation and the distance of this plane from global coordinate system origin relative to the reference plane are calculated.

KEYWORDS: plane, linear regression, orthogonal regression, linear homogeneous system of equations, characteristic polynomialof a matrix, matrix eigenvalue, matrix eigenvector

BIBLIOGRAFIA / BIBLIOGRAPHY:

• Filipowski R. “Application of matrix calculus for determining the coefficients of the linear regression for varying degree of a matrix describing the set of normal equation”. Archiwum Budowy Maszyn. R. XLIII, z. 1 (1996): s. 5÷17.
• Łazuchiewicz A. „Koordynatometr XYZ 600 × 500 × 300”. Warszawa: Ośrodek Badawczo-Rozwojowy Narzędzi VIS, 1988.
• Majchrzak E., Mochnacki B. „Metody numeryczne. Podstawy teoretyczne, aspekty praktyczne i algorytmy. Podręcznik akademicki”. Gliwice: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, 1996: s. 162÷166.
• Mańczak K. „Technika planowania eksperymentu”. Warszawa: WNT, 1976: s. 86.
• Ratajczyk E. „Współrzędnościowa technika pomiarowa”. Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 1994: s. 62.
• Pfeifer T., Hemdt A. „Berechnung der Basiselemente und der Tasterkompensation in der Koordinatenmesstechnik. Teil 1: Basiselemente”. Technisches Messen tm. 57 (1990) 3: S. 114÷123.
• Sbornik Nauĉnych Program na Fortranie 2, Rukavodstvo dla Programista, Vypusk 2, Matriĉnaja Algebra i Liniejnaja Algebra, Moskva <STATISTICA> 1974. SUBROUTINE GMPRD str. 32, SUBROUTINE MINV str. 72, SUBROUTINE EIGEN str. 187, SUBROUTINE NROOT str. 191.
• PN-EN ISO 12781-1:2011/Ap1:2013-06. Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS), Płaskość, Część 1: Słownictwo i parametry płaskości.

DOI: http://dx.doi.org/10.17814/mechanik.2016.2.10