Komputerowe wspomaganie analizy trwałości zmęczeniowej walcowych kół zębatych

STRESZCZENIE: W artykule zaprezentowano opracowane oprogramowanie służące do wyznaczania trwałości zmęczeniowej zębów kół walcowych. Oprogramowanie to umożliwia wyznaczenie czterech rodzajów dystrybuant trwałości zmęczeniowej: dystrybuanty bazującej na stacjonarnym lub niestacjonarnym modelu Bogdanowa–Kozina, dystrybuanty rozkładu Weibulla oraz dystrybuanty wyznaczonej na podstawie danych eksperymentalnych. W oprogramowaniu tym szczególny nacisk położono na oparty na włożonych łańcuchach Markowa stacjonarny i niestacjonarny model Bogdanowa–Kozina. Parametry powyższych dystrybuant wyznaczane są na podstawie wprowadzonych do programu danych z badań zmęczeniowych. Jako przykład wykorzystania oprogramowania została przeprowadzona analiza wyników własnych badań zmęczeniowych oraz pittingu walcowych kół zębatych.

SŁOWA KLUCZOWE: zmęczenie materiałów, oprogramowanie, łańcuchy Markowa, koła zębate, trwałość zmęczeniowa, stacjonarny model Bogdanowa–Kozina, niestacjonarny model Bogdanowa–Kozina.

ABSTRACT: In this paper has been presented the original software used to determine the fatigue life of cylindrical gear teeth. This software allows to determine the cumulative distribution function of fatigue life using four types of its version: cumulative distribution based on the stationary or nonstationary Bogdanov–Kozin model, Weibull distribution function and the distribution function defined on the basis of experimental data. In the software, particular emphasis was put on stationary and nonstationary Bogdanov–Kozin model based on Markov chains. Parameters of these distribution functions are determined based on the data entered into the program from fatigue tests. As an example of the use of the software was conducted analysis of the results of own fatigue and pitting corrosion tests of cylindrical gears.

KEYWORDS: fatigue of materials, software, Markov chains, gears, fatigue life, stationary Bogdanov–Kozin model, nonstationary Bogdanov–Kozin model.

BIBLIOGRAFIA / BIBLIOGRAPHY:

• Kocańda S., Szala J.: Podstawy obliczeń zmęczeniowych, PWN, Warszawa 1985.
• Sobczyk K., Spencer B.F. Jr.: Stochastyczne modele zmęczenia materiałów, WNT, Warszawa 1992.
• Szala J., Zawiślak S.: Application of computer simulation method for determination a distribution type of construction parts fatigue life, Archive of Mechanical Engineering, Vol. 37, 1990, pp. 145-167.
• Poirion F.: Monte Carlo approach for fatigue and damage calculations of nonlinear dynamical systems, Conference GAMM 2001, Zurich 2001.
• Benjamin J.R., Cornell C.A.: Rachunek prawdopodobieństwa, statystyka matematyczna i teoria decyzji dla inżynierów, WNT, Warszawa 1977.
• Bogdanoff J.L., Kozin F.: Probabilistic Models of Cumulative Damage, John Wiley & Sons, New York 1985.
• Drewniak J.: Probabilistyczny model obliczeniowy trwałości zmęczeniowej elementów i zespołów maszyn, Wydawnictwo Filii PŁ Bielsko-Biała, 1992.
• Valor A. et al.: Markov chain models for stochastic modelling of pitting corrosion, Mathematical Problems in Engineering, 2013.
• Hong H.P.: Application of the stochastic process to pitting corrosion, 1999.
• Brenna A., Ormellese M., Lazzari L.: Probabilistic model based on Markov chain for the assessment of localized corrosion of stainless steel, Conference Corrosion, Texas 2014.
• Mardia K.V. et al.: Markov chain Monte Carlo implementation of rock fracture modeling, Math. Geol, 2007, pp. 355-381.
• Chandra T. et al.: A Markov chain fracture model for inter – granular propagation in polycrystalline materials, Advanced Material Research, 2010, pp. 29-34.
• Bolanos-Rodriguez E. et al.: Modelling based on Markov chains for evaluation of pitting corrosion in buried pipelines carrying gas, 219th ECS Meeting, 2011.
• Caleyo F. et al.: Markov chain modelling of pitting corrosion in underground pipelines, Corrosion Science 51, 2009, pp. 2197-2207.
• Hojdys L.: Numeryczna analiza procesu zmęczenia zębów kół walcowych, praca magisterska, ATH Bielsko-Biała, 2013.
• Howard R.A.: Dynamic Probabilistic Systems, Vol. I, John Wiley & Sons, New York 1971.
• Castillo E., Ramos A., Koller R.: A critical comparison of two models for assessment of fatigue data, International Journal of fatigue, 30, 2008.
• Ganesan R.: A data-driven stochastic approach to model and analyze test data on fatigue response, Computers and structures, 76, 2000.
• Iosifescu M.: Skończone procesy Markowa i ich zastosowanie, PWN, Warszawa 1988.
• Paramanov Y., Andersons J.: Markov model for analyzing the residual static strength of a fiber-reinforced composites, Mechanics of composite materials, 44, 2008.
• Rowatt J.D.: Application of Markov Chains to the Critical Element Model for Determining the Fatigue Life of Composites, Rice University, 1995.
• Sutherland H.: On the Fatigue Analysis of Wind Turbines, Sandia National Laboratories, 1999.
• Tikhonenko O. Matalytski M.: Procesy stochastyczne, Akademicka oficyna wydawnicza Exit, 2011.
• Wei B., Johnson S., Haj-Ali R.: A stochastic fatigue damage method for composite materials based on Markov chains and infrared thermography, International Journal of Fatigue, 32, 2010.
• Wu W.F., Ni C.C: Probabilistic models of fatigue crack propagation and their experimental verification, Probabilistic Engineering Mechanics, 19, 2004.

DOI: http://dx.doi.org/10.17814/mechanik.2015.7.227